\chapter{Vergleich Wirkungsgradbestimmung}
\label{auswertung_verluste}

Zur Bestimmung des Wirkungsgrades stehen zwei Möglichkeiten zur Verfügung. Zum einen ist es möglich, den Wirkungsgrad direkt aus der gemessenen elektrischen Leistung und der gemessenen mechanischen Leistung zu bestimmen. Dieses Vorgehen wird als direkte Wirkungsgradbestimmung bezeichnet. Zum anderen ist es möglich die Gesamtverluste mit Hilfe der ermittelten Einzelverluste zu bestimmen und anschließend damit den Wirkungsgrad zu berechnen. Dieses Vorgehen wird als indirekte Wirkungsgradbestimmung bezeichnet. Im folgenden Kapitel werden beide Methoden vorgestellt, sowie am Beispiel eines Radnabenmotors angewendet.

\section{Theorie}

Zur Bestimmung des direkten Wirkungsgrades wird Gleichung \ref{eq:last1} verwendet.
%\begin{equation}
%\label{eta_direkt_m}
%\eta=\frac{P_\+{mech}}{P_\+{ele}}
%\end{equation}
%Wird die Maschine als Generator betrieben gilt folgende Gleichung:
%\begin{equation}
%\label{eta_direkt_g}
%\eta=\frac{P_\+{ele}}{P_\+{mech}}
%\end{equation}

Die Gesamtverluste $P_\+{d,direkt}$ ergeben sich zu:

\begin{equation}
\label{P_direkt}
P_\+{d,direkt}=\begin{cases}
 P_\+{el}-P_\+{mech} & \text{ motorisch}\vspace{1mm}  \\
 P_\+{mech}-P_\+{el} & \text{ generatorisch}
\end{cases}
\end{equation}

%\begin{equation}
%\label{P_direkt}
%P_\+{d,direkt}=P_\+{ele}-P_\+{mech}
%\end{equation}
%bzw. zu: 
%\begin{equation*}
%P_\+{d,direkt}=P_\+{mech}-P_\+{ele}
%\end{equation*}

%Die Gesamtverluste $P_\+{d,direkt}$ ergeben sich somit zu $P_\+{d,direkt}=P_\+{ele}-P_\+{mech}$ bzw. zu $P_\+{d,direkt}=P_\+{mech}-P_\+{ele}$, je nach Betriebsart.

Die zweite Möglichkeit den Wirkungsgrad der Maschine zu bestimmen besteht in der sog. indirekten Wirkungsgradbestimmung. Dabei werden die einzelnen Verlustkomponenten für den jeweiligen Betriebspunkt bestimmt. Der Wirkungsgrad wird anschließend über folgende Formel bestimmt:
%\begin{equation}
%\label{eta_indirekt}
%\eta_\+{indirekt}=\begin{cases}
 %\frac{P_\+{mech}}{P_\+{mech}+P_\+{d,indirekt}},  & \text{wenn }P_\+{mech}<P_\+{ele}\text{ (motorisch)}\vspace{4mm} \\
  %\frac{P_\+{mech}-P_\+{d,indirekt}}{P_\+{mech}}, & \text{wenn }P_\+{mech}>P_\+{ele}\text{ (generatorisch)}
%\end{cases}
%\end{equation}

\begin{equation}
\label{eta_indirekt}
\eta_\+{indirekt}=\begin{cases}
 \frac{P_\+{mech}}{P_\+{mech}+P_\+{d,indirekt}}  & \+{motorisch}\vspace{4mm} \\
  \frac{P_\+{mech}-P_\+{d,indirekt}}{P_\+{mech}} & \+{generatorisch}
\end{cases}
\end{equation}


Die Gesamtverluste $P_\+{d,indirekt}$ setzen sich dabei aus den folgenden Komponenten zusammen:
\begin{itemize}
  \item Reibungs- und Zusatzverluste $P_\+{R+Z}$
  \item Ummagnetisierungsverluste $P_\+{Fe}$
  \item Stromwärmeverluste $P_\+{Cu}$
  \item lastabhängige Zusatzverluste $P_\+{Cu,ad}$
\end{itemize}

Die beschriebenen Komponenten lassen sich für den jeweiligen Betriebspunkt aus den vorangegangenen Versuchen bestimmen. Gemäß den vorherigen Kapiteln ergibt sich für $P_\+{d,indirekt}$ somit:
\begin{equation}
\label{P_indirekt}
P_\+{d,indirekt}=P_\+{R+Z}+P_\+{Fe,0} \frac{U_\+{h}^2}{ U_\+{p}^2}+P_\+{Cu}\left(1+k_\+{ad}\right)
\end{equation}

Bei Gleichung \ref{P_indirekt} gilt es zu beachten, dass alle benötigten Werte vorliegen müssen. Dies ist meist nur für ausgewählte Drehzahlwerte der Fall, so dass nur für diese Punkte eine indirekte Wirkungsgradbestimmung möglich ist.

%\newpage

\section{Programm}

\begin{figure}[htb]
	\centering
  \includegraphics[width=0.9\textwidth]{auswertung_verluste/verluste_gui.png}
	\caption{Benutzeroberfläche zum Vergleich der Wirkunsgradbestimmung am Beispiel eines Radnabenmotors}
	\label{gui_verluste}
\end{figure}

In Abbildung \ref{gui_verluste} ist die Benutzeroberfläche zum Vergleich der beiden Varianten zur Wirkungsgradbestimmung dargestellt. Im linken Bereich der Benutzeroberfläche befindet sich eine Tabelle in der die notwendigen Daten zur indirekten Wirkungsgradbestimmung eingetragen sind. Die Tabelle zeigt dabei nur die Drehzahlpunkte an, für die alle benötigten Daten zur indirekten Wirkungsgradbestimmung vorhanden sind. Die dort eingetragenen Werte wurden jeweils in den vorangegangen Versuchsauswertungen bestimmt. Genaue Informationen zur Ermittlung der Daten sind in den zugehörigen Abschnitten zu finden.

Im mittleren Teil der Benutzeroberfläche befindet sich das Panel \textit{Verlustbestimmung}. In diesem Bereich ist es möglich, für den ausgewählten Betriebspunkt, einen Vergleich beider Methoden zur Wirkungsgradbestimmung anzuzeigen. Der Nutzer muss zunächst über das Pop-up Menü \textit{Drehzahl} die Drehzahl des gewünschten Betriebspunkts auswählen.  Anschließend kann der Nutzer über das  Pop-up Menü \textit{Drehmoment} das gewünschte Drehmoment auswählen. Es werden dabei nur solche Drehmomente angezeigt, für die eine Lastmessung durchgeführt wurde. Daraufhin werden dem Nutzer die jeweiligen Gesamtverluste, sowie die jeweiligen Wirkungsgrade angezeigt. Im Panel \textit{Indirekte Wirkungsgradbestimmung} werden dem Nutzer weiterhin Informationen zu den jeweiligen Einzelverlusten angezeigt. Im unteren Bereich wird dem Nutzer die Differenz zwischen beiden Gesamtverluste  $\Delta P_\+{d}$ angezeigt. Die Einzervluste wurden dabei jeweils mit den, in den jeweiligen Kapitel vorgestellten, Gleichungen ermittelt. Die Gesamtverluste werden im Fall der direkten Wirkunsgradbestimmung mit Gleichung \ref{P_direkt} und im Falle der indirekten Wirkungsgradbestimmung mit Gleichung \ref{P_indirekt} bestimmt. Zur Ermittlung des Wirkungsgrads wird für die direkte Wirkungsgradbestimmung Gleichung \ref{eq:last1} verwendet, für die indirekte Wirkungsgradbestimmung wird Gleichung \ref{eta_indirekt} verwendet.    

Im rechten Bereich der Benutzeroberfläche befindet sich das Panel \textit{Auswahl Temperatursensor}. Hier hat der Nutzer die Möglichkeit den jeweiligen Temperatursensor auszuwählen, der zur Anpassung der Widerstände verwendet werden soll. Bei Mehrfachauswahl wird der Mittelwert aus den ausgewählten Sensoren gebildet.
   